Probleme

Fie $P$ un polinom cu coeficienți reali astfel încât $P(1)+P(2)+\ldots+P(n)=n^{5}$, pentru orice număr natural $n\ge 1$. Să se calculeze $P\left(\dfrac{3}{2}\right)$.

a) $\dfrac{225}{49}$; b) $\dfrac{121}{16}$; c) $\dfrac{114}{31}$; d) $\dfrac{47}{15}$; e) $\dfrac{91}{17}$; f) $\dfrac{169}{25}$.