Probleme

Fie funcția $f:[1,\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=\int_{1}^{x} t(1-\ln^{2}t)\,dt$. Aflați abscisa punctului de maxim local.

a) $e$; b) $2\sqrt{e}$; c) $\sqrt[3]{e^{2}}$; d) $\dfrac{1}{e}$; e) $\sqrt{e}$; f) $e^{2}$.

Fie o matrice $M$ cu $20$ de linii și $21$ de coloane, care conține următoarele elemente: $M[i][j]=i\cdot i$ dacă $i=j$, $M[i][j]=\min\{i,j\}$ dacă $i\neq j$, pentru $1\le i\le 20$, $1\le j\le 21$. Care este suma tuturor elementelor din matrice?

a) $10040$; b) $4042$; c) $2560$; d) $6760$; e) $5240$; f) $5740$.

Utilizând metoda backtracking, se generează, în ordine strict descrescătoare, toate numerele naturale de câte patru cifre distincte din mulțimea $\{0,1,2,3,4,5\}$. Primele șase numere generate sunt, în această ordine: $5432$, $5431$, $5430$, $5423$, $5421$, $5420$. Al șaptelea număr generat este:

a) $5415$; b) $5321$; c) $5340$; d) $5421$; e) $5413$; f) $5342$.

Pe mulțimea $\mathbb{Z}$ a numerelor întregi se definește legea de compoziție $x\circ y=xy-5x-5y+30$. Atunci suma elementelor simetrizabile în raport cu legea de compoziție "$\circ$" este:

a) $10$; b) $9$; c) $6$; d) $0$; e) $5$; f) $8$.

Pentru a genera submulțimile unei mulțimi $M=\{x_1,x_2,\ldots,x_n\}$ cu $n=10$ elemente se folosește metoda backtracking. Câte submulțimi cu cardinal impar se generează, submulțimi care conțin numai unul dintre elementele $x_1$ și $x_3$ și nu conțin elementul $x_2$?

a) $510$; b) $128$; c) $511$; d) $255$; e) $256$; f) $127$.

Fie $M=\{1,2,3,\ldots,999\}$. Să se determine numărul elementelor mulțimii $M$ care conțin cifra $9$ cel puțin o dată:

a) $271$; b) $243$; c) $270$; d) $274$; e) $275$; f) $272$.