Probleme

Fie funcția $f:[1,\infty)\to\mathbb{R}$, $f(x)=\int_{1}^{x} t(1-\ln^{2}t)\,dt$. Aflați abscisa punctului de maxim local.

a) $e$; b) $2\sqrt{e}$; c) $\sqrt[3]{e^{2}}$; d) $\dfrac{1}{e}$; e) $\sqrt{e}$; f) $e^{2}$.

Pe mulțimea $\mathbb{Z}$ a numerelor întregi se definește legea de compoziție $x\circ y=xy-5x-5y+30$. Atunci suma elementelor simetrizabile în raport cu legea de compoziție "$\circ$" este:

a) $10$; b) $9$; c) $6$; d) $0$; e) $5$; f) $8$.

Fie $M=\{1,2,3,\ldots,999\}$. Să se determine numărul elementelor mulțimii $M$ care conțin cifra $9$ cel puțin o dată:

a) $271$; b) $243$; c) $270$; d) $274$; e) $275$; f) $272$.