Probleme

Să se afle valorile parametrului real $m$ astfel încât ecuația $x^2+1=me^{-\frac{1}{x}}$ să aibă trei soluții reale distincte.

a) $m>2e$; b) $m\in(1,e)$; c) $m\in(1,e^2)$; d) $m\in(e,2e)$; e) $m<2e$; f) $m\in(0,1)$.

Fie funcția $f:\mathbb{R}\setminus\{1\}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{|x|e^x}{e^x-e}$. Care dintre următoarele afirmații este adevărată?

a) $f$ are trei puncte de extrem local; b) $f$ are două puncte de extrem local; c) $f$ are un punct de extrem local; d) imaginea funcției $f$ este $\mathbb{R}$; e) $f$ este derivabilă în $0$; f) graficul funcției $f$ are două asimptote oblice.