Probleme

Fie $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\displaystyle\int_0^1 |x-t|\,dt$. Să se calculeze $I=\displaystyle\int_{-1}^{2} f(x)\,dx$.

a) $I=\dfrac{11}{2}$; b) $I=\dfrac{8}{5}$; c) $I=\dfrac{4}{3}$; d) $I=\dfrac{1}{2}$; e) $I=\dfrac{1}{5}$; f) $I=\dfrac{7}{3}$.

Fie $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, funcția continuă care verifică relația $3f(x)+5f(-x)=4x+3$, pentru orice $x\in\mathbb{R}$. Să se determine numărul real $a$ astfel încât $\displaystyle\int_{-a}^{a} \dfrac{f(x)}{x^2+4}\,dx=\dfrac{3\pi}{32}$.

a) $a=2$; b) $a=4$; c) $a=-2$; d) $a=3$; e) $a=1$; f) $a=7$.