Probleme

Fie matricea $A=\begin{pmatrix} 1 & 3 & -3 \\ 3 & 1 & 0 \\ 3 & 0 & 1 \end{pmatrix}\in\mathcal{M}_3(\mathbb{R})$. Atunci suma modulelor elementelor de pe diagonala principală a matricei $A^{59}$ este:

a) $30799$; b) $30789$; c) $30790$; d) $30800$; e) $30795$; f) $30788$.

Fie matricea $A=\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}$. Dacă $X(a)=I_2+aA$, $a\in\mathbb{R}$, să se determine numărul real $t$, știind că $X(2^t)=X(1)\cdot X\left(\dfrac{1}{2}\right)\cdot X\left(\dfrac{1}{3}\right)\cdot\ldots\cdot X\left(\dfrac{1}{1024}\right)$.

a) $t=7$; b) $t=14$; c) $t=-5$; d) $t=10$; e) $t=-7$; f) $t=9$.