Probleme

Să se calculeze $I=\int_{-2}^{2}\dfrac{1}{(x^2+4)(3^x+1)}\,dx$.

a) $I=\dfrac{\pi}{3}$; b) $I=0$; c) $I=\dfrac{\pi}{20}$; d) $I=\dfrac{\pi}{4}$; e) $I=\dfrac{\pi}{10}$; f) $I=\dfrac{\pi}{8}$.

Fie $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, o funcție continuă astfel încât $f(3x)=9f(x)$, pentru orice $x\in\mathbb{R}$. Știind că $\int_0^1 f(x)\,dx=1$, să se calculeze $\int_1^3 f(x)\,dx$.

a) $28$; b) $18$; c) $26$; d) $20$; e) $24$; f) $15$.

Fie funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, cu $f(0)=-2$, care admite primitiva $F$. Dacă $f(x)+2F(x)=3$, pentru orice $x\in\mathbb{R}$, să se calculeze $f(-1)$.

a) $2e^2$; b) $e^2$; c) $-4e^3$; d) $-2e^2$; e) $-e^3$; f) $2e^{-2}$.