Probleme

Fie $a,b,c,d\in\mathbb{N}^*$ astfel încât $\log_a b=\dfrac{4}{3}$ și $\log_c d=\dfrac{5}{6}$. Dacă $c-a=37$, atunci $b-d$ este:

a) $49$; b) $56$; c) $38$; d) $52$; e) $42$; f) $64$.

Aflați valorile lui $m\in\mathbb{R}$ pentru care ecuația $xe^x-me^x+1=0$ admite două soluții reale distincte.

a) $m\in(1,\infty)$; b) $m\in\left(-\dfrac{1}{2},0\right)$; c) $m\in\left(\dfrac{1}{2},1\right)$; d) $m\in(-\infty,-1)$; e) $m\in\left(0,\dfrac{1}{2}\right)$; f) $m\in\left(-1,-\dfrac{1}{2}\right)$.

Să se determine numărul soluțiilor reale ale ecuației $\left[\dfrac{2x-1}{3}\right]+\left[\dfrac{4x+1}{6}\right]=\dfrac{5x-4}{3}$, unde prin $[a]$ notăm partea întreagă a numărului real $a$.

a) $5$; b) $9$; c) $10$; d) $8$; e) $6$; f) $7$.

Să se determine valoarea parametrului real $m$ pentru care ecuația $\left|\left|\left|x-1\right|-2\right|-3\right|=mx$ are o infinitate de soluții.

a) $m=1$; b) $m=-1$; c) $m=3$; d) $m=-4$; e) $m=-2$; f) $m=-3$.