Probleme

Să se determine coeficientul lui $x^6$ din dezvoltarea $(1+x+x^3)^6$.

a) $70$; b) $75$; c) $78$; d) $79$; e) $76$; f) $80$.

Numărul de elemente ale mulțimii $M=\{(x,y)\in\mathbb{Z}\times\mathbb{Z} : |x|+|y|<100\}$ este egal cu:

a) $19801$; b) $19803$; c) $19798$; d) $19800$; e) $19802$; f) $19799$.

Fie mulțimea $M=\{1,2,3,4,5,6,7\}$. Să se determine numărul submulțimilor $S$ ale mulțimii $M$ cu proprietatea că există elementele $a$, $b$, $c$ ale mulțimii $M$ astfel încât $a<b<c$, cu $a\in S$, $b\notin S$ și $c\in S$.

a) $96$; b) $106$; c) $100$; d) $78$; e) $87$; f) $99$.

Să se determine numărul funcțiilor $f:\{0,1,2,\ldots,9,10\}\to\{0,1,2\}$, care au proprietatea $f(0)+f(1)+\ldots+f(10)=3$.

a) $275$; b) $444$; c) $317$; d) $255$; e) $257$; f) $313$.

Fie $M=\{1,2,3,\ldots,999\}$. Să se determine numărul elementelor mulțimii $M$ care conțin cifra $9$ cel puțin o dată:

a) $271$; b) $243$; c) $270$; d) $274$; e) $275$; f) $272$.