Probleme

Să se calculeze $l=\displaystyle\lim_{x\to\pi}\dfrac{\int_0^{\sin x} e^{t^2}\,dt}{\int_0^{\operatorname{tg} x} e^{t^2}\,dt}$.

a) $l=0$; b) $l=\infty$; c) $l=-1$; d) $l=1$; e) $l=-\infty$; f) $l=2$.

Valoarea limitei $\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{x^4}\int_{x^2}^{2x^2}\dfrac{t}{\sqrt{t^2+9}}\,dt$ este:

a) $2$; b) $1$; c) $0$; d) $\infty$; e) $\dfrac{1}{2}$; f) $-1$.

Fie $(a_n)_{n\ge 1}$ o progresie aritmetică și $S_n$ suma primilor $n$ termeni ai acesteia. Dacă $S_5=40$ și $S_{10}=155$, să se calculeze $S_{15}$.

a) $344$; b) $346$; c) $345$; d) $340$; e) $343$; f) $347$.

Dacă $a$, $b$ și $c$ sunt determinate astfel încât să aibă loc egalitatea $\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{x^{5}}\int_{0}^{x}(a+b\cos t+c\cos 2t)\,dt=\dfrac{1}{5}$, să se calculeze $S=|a|+|b|+|c|$.

a) $S=16$; b) $S=18$; c) $S=14$; d) $S=24$; e) $S=20$; f) $S=22$.