Problema 10

Fie $M=\left\{X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{C})\ \middle|\ X^2=\begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}\right\}$, unde $\mathcal{M}_2(\mathbb{C})$ reprezintă mulțimea matricelor pătratice de ordinul doi, cu elemente în $\mathbb{C}$. Pentru $X\in M$, notăm cu $S(X)$ suma pătratelor elementelor matricei $X$. Să se calculeze $S=\sum\limits_{X\in M} S(X)$.

a) $S=3$; b) $S=4$; c) $S=5$; d) $S=11$; e) $S=7$; f) $S=1$.