Problema 13

Considerăm funcția $f:[-1,1]\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{\pi}{2}-2\operatorname{arctg}\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}$, dacă $x\in(-1,1]$, și $f(-1)=-\dfrac{\pi}{2}$. Fie $M=\{m\in\mathbb{R}\mid$ ecuația $f(x)=mx$ are trei soluții reale și distincte$\}$. Atunci:

a) $M=\left(0,\dfrac{\pi}{4}\right]$; b) $M=\left(\dfrac{\pi}{3},\dfrac{\pi}{2}\right]$; c) $M=\left[\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{3}\right]$; d) $M=\left[0,\dfrac{\pi}{3}\right]$; e) $M=\left[1,\dfrac{\pi}{4}\right)$; f) $M=\left(1,\dfrac{\pi}{2}\right]$.