Problema 15

Pentru $a>0$, considerăm funcția $f:[0,a]\to\mathbb{R}_+$, $f(x)=\dfrac{1}{1+x^2}$. Dacă $V(a)$ este volumul corpului obținut prin rotirea graficului funcției $f$ în jurul axei $Ox$, să se calculeze $\lim\limits_{a\to\infty} V(a)$.

a) $\dfrac{\pi^2}{3}$; b) $\pi^2$; c) $\dfrac{\pi^2}{4}$; d) $\dfrac{\pi^2}{2}$; e) $\dfrac{\pi^2}{6}$; f) $\dfrac{\pi^2}{8}$.