Problema 8

Fie un arbore cu următoarele proprietăți. Fiecare nod intern (un nod intern este orice nod care nu este o frunză) are 3 copii. Toate nivelurile arborelui sunt pline cu noduri, mai puțin ultimul, unde frunzele completează nivelul de la stânga la dreapta. Care e numărul minim, respectiv maxim, de noduri pe care le poate avea un astfel de arbore dacă înălțimea acestuia este $h$, considerând că rădăcina are nivelul $0$ și $h\ge 2$?

a) $\frac{1}{2}(3^h-1)+3$, $\frac{1}{2}(3^{h+1}-1)$; b) $3^h+3$, $3^{h+1}-1$; c) $3^h+2$, $3^{h+1}-1$; d) $\frac{1}{2}(3^h-1)+2$, $\frac{1}{2}(3^{h+1}-1)$; e) $\frac{1}{2}(3^h-1)+1$, $\frac{1}{2}(3^{h+1}-1)$; f) $3^h+1$, $3^{h+1}-1$.