Problema 7

Fie $z$ un număr complex, $z\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$. Dacă $\dfrac{z}{z^2+4}$ este număr real, să se calculeze $|z|$.

a) $|z|=4$; b) $|z|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$; c) $|z|=2\sqrt{2}$; d) $|z|=\sqrt{3}$; e) $|z|=\dfrac{1}{2}$; f) $|z|=2$.