Probleme

Fie polinoamele $f=X^3+aX^2+18$ și $g=X^3+bX+12$, unde $a,b\in\mathbb{R}$. Să se calculeze $S=a+b$ știind că polinoamele $f$ și $g$ au două rădăcini comune.

a) $S=0$; b) $S=1$; c) $S=3$; d) $S=-2$; e) $S=4$; f) $S=-1$.

Fie polinoamele $f,g\in\mathbb{R}[X]$, $f=(X-1)^{2017}+(X-3)^{2016}+X^2+X+1$ și $g=X^2-4X+4$. Să se determine restul împărțirii polinomului $f$ la polinomul $g$.

a) $6X+1$; b) $X-1$; c) $6X-3$; d) $2X+1$; e) $2X-3$; f) $X+1$.