Probleme

Fie funcția $f:\mathbb{R}\setminus\{0\}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x\cdot e^{1/x}$. Care dintre următoarele afirmații este falsă?

a) ecuația $f(x)=3$ are două soluții reale distincte; b) ecuația $f(x)=-1$ are o singură soluție reală; c) funcția $f$ are două puncte de inflexiune; d) graficul funcției $f$ are asimptotă oblică; e) funcția $f$ are un singur punct de extrem local; f) graficul funcției $f$ are o singură asimptotă verticală.

Aflați valorile lui $m\in\mathbb{R}$ pentru care ecuația $1-2x-2x^2=me^{2x}$ admite trei soluții reale distincte.

a) $m\in\left(-\dfrac{3}{e^2},0\right)$; b) $m\in\left(-\infty,-\dfrac{3}{e^2}\right)$; c) $m\in\left(\dfrac{1}{e},1\right)$; d) $m\in(e,\infty)$; e) $m\in(1,e)$; f) $m\in\left(0,\dfrac{1}{e}\right)$.

Să se afle $m\in\mathbb{R}$ astfel încât ecuația $x+1=m\cdot e^{|1-x|}$ să aibă două soluții reale distincte.

a) $m\in(0,2)$; b) $m\in\left(-\dfrac{1}{e^3},2\right)$; c) $m\in\left(-\dfrac{1}{e^2},0\right)\cup(0,1)$; d) $m\in(-e^3,1)\cup(1,2)$; e) $m\in\left(-\dfrac{1}{e^3},0\right)\cup(0,2)$; f) $m\in(0,1)$.